PERTEMUAN KE 18
VOLUME BIDANG
PUTAR DENGAN METODE CINCIN
A. Tujuan
Pembelajaran
Adapun tujuan
pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini adalah:
1. Mahasiswa mampu menggambar sketsa bidang putar terhadap sumbu x dan
sumbu y;
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan volume benda putar dengan integral tertentu dengan metode cincin.
B. Uraian Materi
1. Definisi Metode Cincin
Metode cincin adalah salah satu metode integral tentu yang digunakan untuk menentukan volume bidang yang memiliki lubang. Metode cincin disebut juga washer method, yang merupakan konsep turunan dari metode cakram. Metode cakram maupun metode cincin, sama-sama memakai semua elemen volume yang terbuat dari irisan-irisan tabung yang tipis. Irisan-irisan tersebut berbentuk menyerupai cakram ketika bidang diibaratkan benda padat padatnya, sedangkan berbentuk seperti cincin ketika irisan-irisan tersebut memiliki lubang sepanjang sumbu yang tentukan (sumbu x atau y) (Thomas, weir, & Hass, 2017).
Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran sebuah partisi persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu, dimana sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang, seperti pada sketsa berikut.
Dari Gambar diatas, jika r dan R secara
berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan t merupakan
ketebalan cincin, maka volumenya diuraikan sebagai berikut.
𝑽=𝝅(𝑹𝟐−𝒓𝟐)
Untuk mengetahui bagaimana konsep ini diterapkan untuk menentukan volume bidang putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari dalam r(x) pada Gambar berikut.
Pada Gambar diatas, tampak bahwa terdapat sebuah bidang datar yang diputar mengelilingi sumbu x sehingga membentuk bidang putar yang memiliki lubang dengan partisi persegi panjang dengan ukuran antara R(x) sampai r(x). Bedasarkan rumus yang diperoleh dari gambar, maka rumus volume bidang putar diuraikan sebagai berikut.
2. Menentukan
Volume Bidang Putar Dengan Metode Cincin
Persoalan volume bidang putar yang diselesaikan dengan metode cincin umumnya terdiri dari daerah yang dibatasi oleh dua fungsi yang berbeda. Namun, langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan dengan metode cincin tidak jauh beda dengan metode cakram dan metode kulit tabung, yaitu sebelum menentukan volume dari bidang putar, harus terlebih dulu mampu membuat sketsa dari bidang yang diketahui.
a. Metode Cincin
pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x
Misalkan diketahui suatu bidang B yang
merupakan daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu y1 = f(x), y2 =
g(x), x = a, dan x = b, dengan y1 ≥ y2, Dimana
y1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang B, sedangkan y2 merupakan
kurva yang membatasi bagian bawah B. Jika bidang B diputar 3600 terhadap
sumbu x, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda seperti gambar berikut.
Untuk menghitung volume bidang B yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan:
b. Metode Cincin
pada Bidang Putar Terhadap Sumbu x
Jika terdapat kasus bidang D yang merupakan
daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu x1 = f(y), x2 =
g(y), y = c, dan y = d, dengan x1 ≥ x2, Dimana
x1 merupakan kurva yang membatasi bagian atas bidang D, sedangkan x2 merupakan
kurva yang membatasi bagian bawah D. Jika bidang D diputar 3600 terhadap
sumbu y, maka lintasan dari putaran tersebut akan membentuk benda seperti gambar berikut.
Untuk menghitung volume bidang D yang diputar terhadap sumbu y dirumuskan dengan persamaan:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar