PERTEMUAN 11
INTEGRAL FUNGSI
RASIONAL
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu menyelesaiakan aturan dasar integral fungsi rasional.
B.
Uraian Materi
1. Definisi fungsi rasional
Fungsi rasional
adalah suatu fungsi yang dinyatakan ke bentuk
dimana f(x) dan
g(x) adalah fungsi aljabar suku banyak (polinom) dengan syarat derajat polinom
pembilang lebih kecil dari penyebut dan g(x) ≠ 0. Fungsi aljabar
suku banyak adalah suatu fungsi yang dinyatakan sebagai berikut.
Fungsi rasional
dibagi menjadi 2 macam, yaitu:
a.
Fungsi Rasional Sejati
Fungsi rasional sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar daripada derajat polinom penyebutnya.
b.
Fungsi Rasional Tidak Sejati
Fungsi rasional tidak sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar atau sama dengan derajat polinom penyebutnya.
2.
Integral Fungsi Rasional
Dalam menentukan
integral fungsi rasional, langkah yang ditempuh adalah:
a.
Nyatakan integrannya dalam bentuk fungsi rasional sejati.
b.
Faktorkan penyebut g(x) dari fungsi rasional F(x) = (𝑥)𝑔(𝑥) sampai tidak dapat
difaktorkan lagi.
c.
Pada poin b, g(x) dapat berupa kombinasi antara:
1.
Fungsi linear berbeda, dengan bentuk sebagai berikut.
g(x) = (x-a) (x-b)
(x-c)… dengan a,b,c,...∈ R
2.
Fungsi linear berulang, dengan bentuk sebagai berikut.
g(x) = (x-a)n
g(x) =
(x-a)(x-a)(x-a) … sebanyak n, dengan a ∈ R
3.
Fungsi liner dan kuadrat, dengan bentuk sebagai berikut.
g(x) = (x - a)(ax2
+ bx + c)
atau
g(x) = (ax2
+ bx + c) (px2 + qx + r) .... fungsi
kuadrat berbeda
g(x) = (ax2 + bx + c)n .... fungsi kuadrat berulang
4. Nyatakan integran menjadi bentuk penjumlahan n-pecahan parsial sehingga integran dapat ditentukan integralnya, dengan bentuk sebagai berikut.
5.
Integralkan secara keseluruhan jumlah n-pecahan parsial tersebut yang
merupakan hasil akhir pengintegralan dengan terlebih dahulu menentukan
konstanta A1, A2, … An dan B1, B2, … Bn.
Soal :
Jawaban :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar