A. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu meyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan pengintegralan parsial tak tentu.
B. Uraian Materi
Integral parsial merupakan suatu
teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa
diselesaikan menggunakan aturan dasar dan aturan subtitusi (Hass,Weir, George
B. Thomas, & Hell, 2016). Intergral parsial juga sering disebut metode subtitusi
ganda. Di dalam integral parsial umumnya persamaanya terdiri dari 2 fungsi yang
berbeda jenis, sehingga harus dimisalkan sebagai u dan dv. Untuk
menghitung harus menentukan du ( turunan fungsi u )
dan v (integral dv). Dalam menentukan integral parsial
suatu fungsi umumnya menggunakan rumus berikut :
Terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persialan
integral dengan aturan integral pasial yang diuraikan sebagai berikut.
- Cara 1
- Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ f(x)dx menjadi bentuk ∫ u dv
- Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v
- Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial
- Cara 2
- Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ u dv , sehingga diperoleh fungsi u dan dv
- Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan
integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel
turunan dan integral seperti Tabel berikut.
Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u
dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral
kedua dv.(jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian
fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya)
Berikut beberapa contoh soal integral parsial tak tentu dan cara penyelesaiannya menggunakan cara 1 dan cara 2 diatas :
1.
2.
3.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar