PERTEMUAN 7
ATURAN SUBSTITUSI
INTEGRAL TENTU FUNGSI ALJABAR
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu menyelesaiakan aturan dasar integral tak tentu metode substitusi ke dalam fungsi aljabar.
B.
Uraian Materi
1.
Definisi Integral Substitusi
Pada materi integral tak tentu fungsi aljabar telah dijelaskan bahwa misalkan suatu fungsi kontinu pada interval tertutup [a,b] atau a ≤ x ≤ b. Jika F suatu fungsi sedemikian rupa sehingga F` (x) = f(x) untuk semua x pada [a,b], maka berlaku
Teorema aturan subtitusi integral tak tentu didefinisikan : misalkan ๐ adalah fungsi yang dapat diintegralkan dan ๐ adalah bilangan rasional kecuali -1, maka :
Untuk mempermudah mendapatkan bentuk baku ∫[๐(๐ฅ)]๐๐′(๐ฅ)๐๐ฅ, maka harus dimisalkan ๐ข=๐(๐ฅ), dengan ๐๐ข=๐′(๐ฅ)๐๐ฅ, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut.
Untuk ๐ = -1, maka rumus
di atas menjadi :
∫๐ฎ๐ซ๐๐ฎ=๐ฅ๐ง|๐ฎ|+๐
Dari kedua materi tersebut, maka untuk menentukan aturan substitusi integral tentu seperti uraian berikut. Misalkan fungsi g mempunyai turunan yang kontinu pada [a,b], dan misalkan fungsi f kontinu pada daerah hasil (range) dari g, maka :
Berdasarkan rumus di atas dan rumus dasar integral tentu, maka misalkan F merupakan turunan dari f berlaku :
Dari uraian tersebut, maka untuk menentukan aturan substitusi integral tentu berlaku:
Dari uraian tersebut, dapat dilihat bahwa aturan substitusi integral tentu berbeda dengan aturan substitusi integral tak tentu. Jika pada aturan substitusi interval yang diberikan tidak mengalami perubahan, maka untuk aturan substitusi integral tentu mengalami perubahan, yang semula a ≤ x ≤ b menjadi g(a) ≤ u ≤ g(b).
2.
Langkah-langkah Menyelesaikan Integral Substitusi
Untuk memudahkan
penyelesaian persoalan integral tentu dengan aturan substitusi, perlu
diperhatikan langkah-langkah berikut.
a. Pastikan fungsi integran berbentuk dasar ∫[g(x)rg′(x)dx. Jika belum, ubahlah menjadi bentuk tersebut
b.
Misalkan bagian dari fungsi integran yang berpangkat lebih dari 2,
negatif, atau pecahan menjadi fungsi u
c.
Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du = .... dx
d.
Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian
substitusikan pemisalan tadi ke integral semula
e. Tentukan interval baru dengan mensubstitusikan interval [a,b] ke dalam fungsi
Soal : NIM Ganjil
Jawaban :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar