A. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai
mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan
integral tak tentu dengan aturan substitusi.
B. Uraian Materi
1.
Definisi Aturan Substitusi
Aturan substitusi merupakan aturan di dalam integral yang digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang (Ratnadewi; dkk, 2016). Umumnya aturan ini digunakan pada soal integral dengan pangkat fungsi integrannya lebih dari 2, negatif, atau pecahan. Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, terlebih dulu harus sudah menguasai konsep-konsep turunan yang dipelajari pada Kalkulus 1, dimana du/dx adalah turunan dari u terhadap x. Misalkan u = 2x +1, turunan u terhadap x ditulis: du/dx= 2 atau dapat ditulis du = 2 dx.
Teorema aturan subtitusi integral tak tentu
didefinisikan : misalkan π adalah fungsi yang dapat
diintegralkan dan π adalah bilangan rasional kecuali -1, maka :
Untuk mempermudah mendapatkan bentuk baku ∫[π(π₯)] ππ ′ (π₯)ππ₯, maka harus dimisalkan π’ = π(π₯), dengan ππ’ = π′(π₯)ππ₯, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut.
Untuk π = -1, maka rumus di atas menjadi :
2.
Langkah-langkah Penyelesaian Integral
Dengan Aturan Substitusi
Untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan
substitusi perlu diperhatikan langkah-langkah berikut.
a.
Soal harus berbentuk ∫[π(π₯)]
ππ
′ (π₯)ππ₯ (jika belum,
ubah ke dalam bentuk tersebut)
b.
Misalkan fungsi integran yang berpangkat r
menjadi fungsi u,
c.
Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du
= .... dx
d.
Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan
soal yang diberikan, kemudian substitusikan pemisalan tadi ke integral semula
e.
Ubah fungsi integran menjadi bentuk baku ∫ u
r du
f. Jika r ≠-1 gunakan rumus ∫ u r du = u r+1 r+1 + c, namun jika r = -1, gunakan rumus ∫ u r du = ln |u| + c
Soal :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar