A. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai
mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan
integral tak tentu fungsi trigonometri dengan aturan substitusi.
B. Uraian Materi
Seperti aturan
substitusi pada fungsi aljabar, untuk menyelesaikan persoalan integral pada
fungsi trigonometri juga dapat diselesaikan jika bentuknya sesuai dengan bentuk
rumus dasar. Metode substitusi integral tak tentu fungsi trigonometri merupakan
metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih
sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubungan dan ditandai
dengan adanya pemisalan. Aturan substitusi digunakan karena tidak semua fungsi
dapat diintegralkan dengan rumus dasar atau metode antiturunan yang sesuai. Untuk
menyelesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri dengan aturan substitusi
diperlukan 2 aturan dasar, yaitu:
1.
Bentuk baku integral Misal diketahui bentuk baku
integral ∫[π(π₯)] ππ
′ (π₯)ππ₯,
maka harus dimisalkan π’ = π(π₯),
dengan ππ’
= π′(π₯)ππ₯,
sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan
rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut.
Untuk π = -1, maka rumus di atas menjadi :
2.
Rumus-rumus dasar integral fungsi trigonometri
Rumus-rumus dasar integral untuk fungsi trigonometri terdiri banyak jenis,
namun yang perlu diketahui antara lain:
a.
∫ sin π’ ππ₯
= − cos π’ + π
b.
∫ cos π’ ππ₯
= sin π’
+ π
c.
∫ sec2 π’ ππ₯
= tan π’
+ π
d.
∫ cosec2 π’ ππ₯
= −cot π’
+ π
e.
∫ sec π’ tan π’
ππ₯
= sec π’
+ π
Soal :
Jawaban :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar