Kalkulus 2 : INTEGRAL PARSIAL TENTU

Assalamu'alaikum wr. wb.

    Untuk Blog kali ini saya akan membahas materi Kalkulus 2 untuk memenuhi nilai tugas E-Learning Pertemuan 13.

PERTEMUAN 13

INTEGRAL PARSIAL TENTU

A. Tujuan Pembelajaran

        Setelah selesai mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu meyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan pengintegralan parsial tentu.

B. Uraian Materi

         Pengintegralan parsial tentu merupakan kombinasi antara atura integral tentu dengan aturan integral parsial, dengang ketentuan bahwa di dalam suatu fungsi tersebut bisa diasumsikan bahwa f(x) dan g(x) keduanya kontinyu pada interval tertutup. Langkah pengerjaannya tetap sama menggunakan langkah integral parsial tak tentu yaitu dengan cara menentukan fungsi u dan dv, kemudian subtitusikan ke rumus integral parsial tentu. Bentuk integral baku dari integral parsial tentu seperti rumus berikut :

    Seperti integral parsial tak tentu, pada integral tentu juga terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang diuraikan sebagai berikut :

• Cara 1

1. Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ f(x)dx menjadi bentuk ∫ u dv 
2. Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v
3. Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial
4. Masukkan batas interval yang diketahui pada hasil integral dari poin c dengan menggunakan aturan integral tentu :

• Cara 2

          Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi ln, dimana langkah - langkanya adalah :

1. Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ u dv , sehingga diperoleh fungsi u dan dv
2. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dan integral seperti Tabel berikut:

      3. Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv.(jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan,penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya).

Kalkulus 2 : INTEGRAL PARSIAL TAK TENTU

Assalamualaikum wr. wb.

    Untuk Blog kali ini saya akan membahas materi Kalkulus 2 untuk memenuhi nilai tugas E-Learning Pertemuan 12.

PERTEMUAN 12

INTEGRAL PARSIAL TAK TENTU

A. Tujuan Pembelajaran

       Setelah selesai mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu meyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan pengintegralan parsial tak tentu.

B. Uraian Materi

       Integral parsial merupakan suatu teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa diselesaikan menggunakan aturan dasar dan aturan subtitusi (Hass,Weir, George B. Thomas, & Hell, 2016). Intergral parsial juga sering disebut metode subtitusi ganda. Di dalam integral parsial umumnya persamaanya terdiri dari 2 fungsi yang berbeda jenis, sehingga harus dimisalkan sebagai u dan dv. Untuk menghitung harus menentukan du ( turunan fungsi u ) dan v (integral dv). Dalam menentukan integral parsial suatu fungsi umumnya menggunakan rumus berikut :

        Terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persialan integral dengan aturan integral pasial yang diuraikan sebagai berikut.

• Cara 1

1.  Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ f(x)dx menjadi bentuk ∫ u dv 
2. Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v
3. Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial

• Cara 2

Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi ln, dimana langkah - langkanya adalah :

1. Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ u dv , sehingga diperoleh fungsi u dan dv
2. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dan integral seperti Tabel berikut.
   

           Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv.(jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya)

Berikut beberapa contoh soal integral parsial tak tentu dan cara penyelesaiannya menggunakan cara 1 dan cara 2 diatas : 

1. 

Cara Penyelesaiannya :

2. 

Cara Penyelesaiannya :

3. 

Cara Penyelesaiannya :

Sekian materi tentang Integral Parsial Tak Tentu menggunakan 2 cara.

Semoga Bermanfaat, Terima Kasih.

Wassalamualaikum wr. wb.

Rangkuman Pertemuan 12 | Febby Alviandi K