PERTEMUAN 9
ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI EKSPONENSIAL
A.
Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai
mempelajari materi pada pertemuan ini mahasiswa mampu menyelesaikan integral
tak tentu fungsi eksponensial dengan aturan substitusi.
B.
Uraian Materi
1.
Definisi Fungsi Eksponensial
Bilangan eksponensial merupakan suatu bilangan irrasional yang dilambangkan dengan huruf e yang berasal dari bilangan Euler, yaitu sebuah bilangan yang merupakan nilai pendekatan dari bentuk (1+1/n)^n. Untuk nilai n mendekati tak hingga yang ditemukan pada tahun 1683 oleh Jacob Bernoulli, Euler memberikan ide mengenai bilangan e pada tahun 1748, dengan menggunakan aturan limit sebagai berikut.
Jika rumus tersebut disajikan ke dalam tabel dengan pendekatan e dengan x → +∞, Euler memperoleh pendekatan nilai e sampai 18 digit yaitu:
e = 2,718281828459045235
2.
Integral Tak Tentu Fungsi Eksponensial
Untuk mengetahui integral fungsi eksponensial perlu diketahui terlebih dahulu turunan dari fungsi eksponensial berikut :
Dari turunan tersebut dapat disimpulkan bahwa integral fungsi eksponensial dapat ditulis:
Pengembangan dari rumus di atas adalah dengan menggunakan aturan substitusi dengan bentuk dasar sebagai berikut.
3.
Langkah-langkah Menyelesaikan Integral Tak Tentu Fungsi Eksponensial
Dengan Aturan Substitusi
Untuk memudahkan
penyelesaian persoalan integral tak tentu fungsi eksponensial dengan aturan
substitusi, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut.
a.
Pastikan fungsi integran berbentuk dasar ∫[g(x)]rg′(x)dx. Jika belum,
ubahlah menjadi bentuk tersebut
b.
Misalkan pangkat dari fungsi eksponensial menjadi fungsi u
c.
Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du = .... dx
d. Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian substitusikan pemisalan tadi ke integral semula
Soal :
Jawaban :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar