Belajar Kalkulus || Alviandi Blog: Kalkulus 2 : VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

Assalamu'alaikum wr. wb.

Untuk Blog kali ini saya akan membahas materi Kalkulus 2 untuk memenuhi nilai tugas E-Learning Pertemuan 16.

PERTEMUAN KE 16

VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

A. Tujuan Pembelajaran

Adapun tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini adalah:

1. Mahasiswa mampu menggambar sketsa bidang putar terhadap sumbu x dan sumbu y;

2. Mahasiswa dapat menyelesaikan volume benda putar dengan integral tentu dengan metode cakram.

. B. Uraian Materi

Aplikasi dari integral tentu dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Salah satunya adalah untuk menentukan volume benda yang berbentuk bangun ruang yang memililki dua sisi yang sama, seperti corong minyak, pil, botol, piston, atau as sepeda. Dalam kaitannya dengan integral, benda-benda tersebut sering disebut benda putar (bidang putar). Ada beberapa metode untuk menentukan volume bidang putar ini, diantaranya adalah metode cakram, metode kulit tabung, dan metode cincin. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai metode cakram..

1. Definisi Metode Cakram Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar mengasumsikan bahwa setiap bidang putar dapat dibagi menjadi beberapa partisi berbentuk cakram (perhatikan Gambar 16.1). Metode ini menggunakan konsep dasar dari rumus volume tabung (karena cakram berbentuk tabung), yaitu :

Volume = 𝝅. Luas Alas . Tinggi

2. Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu X Misalkan diketahui sebuah bidang A yang merupakan daerah yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, dan x = b, kemudian bidang A diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 . Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh sketsa seperti berikut.

Pada Gambar diatas tampak bahwa bidang setengah lingkaran dan segitiga siku-siku diputar 3600 mengelilingi sumbu x. Lintasan perputaran setengah lingkaran membentuk bola pejal, sedangkan lintasan segitiga siku-siku membentuk kerucut. Inilah yang disebut bidang putar terhadap sumbu x. Untuk menghitung volume bidang A yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut.

3. Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu Y Misalkan diketahui sebuah bidang C yang merupakan daerah yang dibatasi oleh x = f(y), y = c, dan y = b, kemudian bidang C diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 . Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh sketsa gambarnya seperti berikut.