PERTEMUAN 14
LUAS DAERAH YANG DIBATASI SUMBU X DAN Y
A. Tujuan Pembelajaran
Adapun tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini adalah:
1. Mahasiswa
mampu menggambar grafik dari persamaan linier dan kuadrat;
2. Mahasiswa mampu menyelesaikan dan menghitung luas daerah yang dibatasi garis dan kurva menggunakan integral tentu.
B. Uraian Materi
1.
Menentukan
Luas Daerah di Atas Sumbu x
Berdasarkan Aturan Riemann, luas suatu daerah didefinisikan sebagai jumlah nilai limit yang dibatasi oleh interval tertutup [a,b] yang dapat dinyatakan dengan integral tentu. Penentuan luas daerah, yang dibatasi pada bagian bawah oleh garis pada sumbu x, pada bagian atas oleh kurva ๐ฆ=(๐ฅ), dan berada antara ๐ฅ=๐ dan ๐ฅ=๐, maka luas daerah tersebut adalah
Jika digambarkan dengan sketsa maka daerah yang dibatasi oleh sebarang fungsi y = f(x), garis x = a, x = b, dan sumbu x adalah seperti pada Gambar berikut.
2.
Menentukan
Luas Daerah di Bawah Sumbu x
Jika suatu daerah terletak di bawah sumbu x, maka untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, garis x = a, dan garis x = b dengan kurva y f(x) adalah
Apabila luas daerah berada di bawah sumbu x, maka integral tertentu bernilai negatif. Namun karena luas daerah tidak mungkin bernilai bilangan negatif maka nilai integral tersebut diberi harga mutlak. Sehingga luas luas daerah yang bernilai negatif tersebut dinyatakan dalam bentuk
Jika digambarkan dengan sketsa maka daerah yang dibatasi oleh sebarang fungsi y = f(x), garis x = a, x = b, dan sumbu x adalah seperti pada Gambar berikut.
3.
Menentukan
Luas Daerah Sumbu y
Pada bab ini, selain membahas luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, juga dibahas cara untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu y. Misalkan diketahui suatu daerah R yang disketsakan oleh Gambar dibawah, dibatasi oleh sumbu y, kurva ๐ฅ=(๐ฆ) , serta garis ๐ฆ=๐ dan ๐ฆ=๐. Maka luas daerah R dapat ditentukan dengan menggunakan rumus integral tentu sebagai berikut.
Jika digambarkan dengan sketsa maka daerah
yang dibatasi oleh sebarang fungsi y = f(x), garis x = c, x = d, dan sumbu x
adalah seperti pada Gambar berikut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar